Question

如图，⊙M是以点M（4，0）为圆心，5个单位长度为半径的圆．⊙M与x轴交于点A、B（A在B的左侧），⊙M与y轴的正半轴交于点C．
求：（1）点A、B、C的坐标；
（2）经过点A、B、C三点的抛物线的解析式．

Answer 1

解：（1）∵BM=5，OM=4
∴OB=5，
∴B（5，0）
∵AM=5，OM=4，
∴OA=1
∴A（-1，0）
设C点坐标是（0，b），则有：（4-0）²+（b-0）²=5²，
解得，b=3．
∴C（0，3）．

（2）因为抛物线经过A（-1，0），B（9，0）
所以设y=a（x+1）（x-9）
把（0，3）代入得3=a×1×（-9 ）
∴
∴
即．
分析：（1）由于半径是5，圆心M的坐标是（4，0），所以A点坐标是（-1，0），B点坐标是（9，0）．设C点坐标是（0，b），那么有CM=5，利用两点之间的距离公式，可求出b，即可得C点坐标．
（2）设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c，把A，B，C三点的坐标值代入函数式，利用待定系数法可求出函数解析式．
点评：本题利用了两点之间的距离公式（其实就是勾股定理），待定系数法求函数解析式．