两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示.点P在的图象上.PC⊥x轴于点C.交的图象于点A.PD⊥y轴于点D.交的图象于点B.当点P在的图象上运动时.以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等,②四边形PAOB的面积不会发生变化,③PA与PB始终相等,④当点A是PC的中点时.点B一定是PD的中点．其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上.答案格式:“①②③④ )� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2008•咸宁）两个反比例函数

和

在第一象限内的图象如图所示，点P在

的图象上，PC⊥x轴于点C，交

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交

的图象于点B，当点P在

的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．

【答案】分析：本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题．
解答：解：①△ODB与△OCA的面积相等都为

；
②四边形PAOB的面积不会发生变化为k-1；
③不能确定PA与PB是否始终相等；
④由于反比例函数是轴对称图形，当A为PC的中点时，B为PD的中点，故本选项正确．
故其中一定正确的结论有①、②、④．
点评：反比例函数

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

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