Question

关于x的一元二次方程kx²-（3k-1）x+2k-1=0，其根的判别式的值为1，求k的值及方程的根．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得△=（3k-1）²-4k（2k-1）=1，解此一元二次方程即可求得：k₁=0，k₂=2，又因为k≠0，可得k=2，即可得方程：2x²-5x+3=0，然后解此方程即可求得答案．
解答：解：∵关于x的一元二次方程kx²-（3k-1）x+2k-1=0，其根的判别式的值为1，
∴△=（3k-1）²-4k（2k-1）=1，
解得：k₁=0，k₂=2，…（4分）
∵k=0不合题意舍去，
∴k=2，…（5分）
此时方程为2x²-5x+3=0，
即（2x-3）（x-1）=0，
解得：x₁=，x₂=1．…（8分）
点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式为：△=b²-4ac．