Question

如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．

(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；

(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)①以D为圆心，AD＝1为半径画弧，交MN于；②以DN的中点E(ED＝1)为圆心，EA＝为半径画弧，和相交于；③以N为圆心，NE＝1为半径画弧，和相交于，与NP相交于；④以P为圆心，＝1为半径画弧；⑤在PQ上取F使PF＝AD＝1，以F为圆心，为半径画弧，和相交于；⑥在PQ上取G使FG＝AD＝1，以G为圆心，1为半径画弧，和相交于，交PQ于． 　　则点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图为弧．(画图过程略) 　　(2)弧AA1与AD，A1D围成图形的面积； 　　弧A1A2与A1D，DN，A2N围成图形的面积为： 　　 　　弧A2A3与A2N，NA3围成图形的面积为： 　　 　　其他三块小面积分别与以上三块相同．所以点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S为 　　考点：等腰梯形的性质．图形的翻转，扇形面积，尺规作图． 　　分析：(1)先找出正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚时的中心和半径即可逐步而得．(2)求面积S只要把一个个小面积进行计算，然后相加即可．