解：能，作∠ABC和∠BAC的平分线，其交点为M，则点M到各边的距离相等；理由如下：
作MD⊥AB，ME⊥AC，MF⊥BC，垂足分别为D，E，F，
∵BM是∠ABC的平分线，AM是∠BAC的平分线
，
∴MD=MF，MD=ME（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
即MD=MF=ME．
连接CM，设MD=MF=ME=x，
在△ABC中，
∵AB=20，AC=12，BC=16，
而12
2+16
2=144+256=400=20
2，
即AC
2+BC
2=AB
2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴S
△ABC=
×BC×AC=
×16×12=96，
又S
△ABC=S
△ABM+S
△BCM+S
△ACM=
（AB+BC+AC）x=
×48x=24x，
则24x=96，
x=4，
∴这个距离为4．
分析：此点在∠ABC和∠BAC的平分线的交点处；
首先作MD⊥AB，ME⊥AC，MF⊥BC，垂足分别为D，E，F，根据角平分线的性质可得MD=MF=ME，连接CM，设MD=MF=ME=x，在△ABC中，根据AB=20，AC=12，BC=16可证出△ABC是直角三角形，再根据S
△ABC=S
△ABM+S
△BCM+S
△ACM即可算出答案．
点评：此题主要考查了作已知角的平分线，以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
如图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16．试问在△ABC内能否找到一点，使这点到各边的距离相等？如果能，请用尺规作图法作出这一点，再证明，并求出这个距离；如果不能．请说明理由．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=