Question

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，  点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：∵　△ABC是等边三角形，

∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°---1分

∵　CE是外角平分线，　∴　∠ACE＝60°--2分

∴　∠BAC＝∠ACE---3分　

又∵　∠ADB＝∠CDE，∴　△ABD∽△CED—4分　　　　　

（2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6．

∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝---6分

∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．　　　　　　　　

在Rt△BDM中，BD＝＝---8分　　　　　　　

由（1）△ABD∽△CED得，，，

∴　ED＝，∴　BE＝BD＋ED＝-------10分

（注：过点E作BF的垂线，用三角函数求解也可）

【解析】略