Question

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-3x+5，则b-c的值为______．

Answer 1

∵y=x²-3x+5=（x-

3

2

）²+

11

4

，
∴所得函数图象的顶点坐标为（

3

2

，

11

4

），
∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，
∴

3

2

-3=-

3

2

，

11

4

+2=

19

4

，
∴原抛物线的顶点坐标为（-

3

2

，

19

4

），
∴原抛物线的解析式为y=（x+

3

2

）²+

19

4

=x²+3x+

9

4

+

19

4

=x²+3x+7，
又∵原抛物线为y=x²+bx+c，
∴b=3，c=7，
∴b-c=3-7=-4．
故答案为：-4．