Question

如图，在?ABCD中，AE、CF分别交边BC、AD于E、F，且AE∥CF．在图中除了线段AB、BC、CD、AD外，还存在相等的线段，请你找出一组来，并证明．

Answer 1

证明：AE=CF；BE=DF；CE=AF．写出一组即可
以BE=DF为例，
∵ABCD是平行四边形，
∴∠FAE=∠AEB∠B=∠DAB=CD．
又∵AE∥CF，
∴∠DFC=∠FAE．
∴∠DFC=∠AEB．
∴△DFC≌△BEA．
∴BE=DF．
分析：AE与CF，BE与DF，AE与CF均相等，可通过证明三角形ABE和DCF全等来得出此结论．AE∥CF，可得出∠DFC=∠FCB=∠EB，又有∠B=∠D，AB=CD，那么就构成了AAS的条件，因此三角形ABE和CFD就全等了．
点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．