阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA= $数学公式$ ，PB= $数学公式$ ，PC=1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
（1）图2中∠BPC的度数为；
（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA= $数学公式$ ，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为__．

解：（1）如图2．
∵△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A，

∴∠P′BP=90°，BP′=BP= $\text{[math]}$ ，P′A=PC=1，∠BP′A=∠BPC，
∴△BPP′为等腰直角三角形，
∴PP′= $\text{[math]}$ PB=2，∠BP′P=45°，
在△APP′中，AP= $\text{[math]}$ ，PP′=2，AP′=1，
∵（ $\text{[math]}$ ）²=2²+1²，
∴AP²=PP′²+AP′²，
∴△APP′为直角三角形，且∠AP′P=90°
∴∠BP′A=45°+90°=135°，
∴∠BPC=∠BP′A=135°；

（2）如图3．
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠ABC=120°，
把△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，
∴∠P′BP=120°，BP′=BP=4，P′A=PC=2，∠BP′A=∠BPC，
∴∠BP′P=∠BPP′=30°，
过B作BH⊥PP′于H，
∵BP′=BP，
∴P′H=PH，
在Rt△BP′H中，∠BP′H=30°，BP′=4，
∴BH= $\text{[math]}$ BP′=2，P′H= $\text{[math]}$ BH=2 $\text{[math]}$ ，
∴P′P=2P′H=4 $\text{[math]}$ ，
在△APP′中，AP=2 $\text{[math]}$ ，PP′=4 $\text{[math]}$ ，AP′=2，
∵（2 $\text{[math]}$ ）²=（4 $\text{[math]}$ ）²+2²，
∴AP²=PP′²+AP′²，
∴△APP′为直角三角形，且∠AP′P=90°，
∴∠BP′A=30°+90°=120°，
∴∠BPC=120°，
过A作AG⊥BP′于G点，
∴∠AP′G=60°，
在Rt△AGP′中，AP′=2，∠GAP′=30°，
∴GP′= $\text{[math]}$ AP′=1，AG= $\text{[math]}$ GP′= $\text{[math]}$ ，
在Rt△AGB中，GB=GP′+P′B=1+4=5，
AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
即正六边形ABCDEF的边长为2 $\text{[math]}$ ．
故答案为135°；120°， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据旋转的性质得到∠P′BP=90°，BP′=BP= $\text{[math]}$ ，P′A=PC=1，∠BP′A=∠BPC，则△BPP′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得PP′= $\text{[math]}$ PB=2，∠BP′P=45°，利用勾股定理的逆定理可得到△APP′为直角三角形，且∠AP′P=90°，则∠BPC=∠BP′A=45°+90°=135°；
（2）把△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，根据旋转的性质得到∠P′BP=120°，BP′=BP=4，P′A=PC=2，∠BP′A=∠BPC，则∠BP′P=∠BPP′=30°，得到P′H=PH，利用含30°的直角三角形三边的关系得到BH= $\text{[math]}$ BP′=2，P′H= $\text{[math]}$ BH=2 $\text{[math]}$ ，得到P′P=2P′H=4 $\text{[math]}$ ，再利用勾股定理的逆定理可得到△APP′为直角三角形，且∠AP′P=90°，于是有∠BPC=∠BP′A=30°+90°=120°；过A作AG⊥BP′于G点，利用含30°的直角三角形三边的关系得到GP′= $\text{[math]}$ AP′=1，AG= $\text{[math]}$ GP′= $\text{[math]}$ ，然后在Rt△AGB中利用勾股定理即可计算出AB长．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理与逆定理以及含30°的直角三角形三边的关系．

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问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x²=5，解得x=

，由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）

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25、请阅读下列材料：
问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．
探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
（1）求证：四边形BEFG是矩形；
（2）PG与PC的夹角为

度时，四边形BEFG是正方形．
理由：

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请阅读下列材料：
问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=

．
把x=

代入已知方程，得（

）²+

-1=0
化简，得y²+2y-4=0
故所求方程为y²+2y-4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x²+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：

；
（2）己知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．

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（2012•新乡模拟）阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，探究PG与PC的位置关系
小颖同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题申的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，

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，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线长，于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
请你参考小东的做法，解决以下问题．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中画出拼接的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程）

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