Question

11．有这样一组数据a₁，a₂，a₃，a₄，…a_n．满足以下规律：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$…a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2且为正整数），则a₂₀₁₅的值为2．

Answer 1

分析 根据运算的方法逐一算得a₂，a₃，a₄…，找出循环的规律，利用规律求得答案即可．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$
…
∴$\frac{1}{2}$，2，-1三个数字依次循环，
2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=a₂=2．
故答案为：2．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用运算规律解决问题．