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13.如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,请根据图中的信息完成下列的问题:

(1)填写下表:
图形编号①②③④…
图中石子的总数512…
(2)第20个图形需要480颗石子;
(3)如果继续摆放下去,那么第N个图案要用n(n+4)颗石子;
(4)该同学准备用200颗石子来摆放第n个图案,摆放成完整的图案后,第n个图案能否刚好用完这200颗石子?如果可以,说出n的值?如果不行,说出n的最大值以及至少还剩余几颗石子?

分析 (1)根据数图形中点的个数,可得答案;
(2)根据观察,可发现规律:第n个图形中点的个数为n(n+4),可得答案;
(3)根据规律:第n个图形中点的个数为n(n+4),可得答案;
(4)根据规律:第n个图形中点的个数为n(n+4),可得答案.

解答 解:(1)第三个是3×(3+4)=21,第四个是4×(4+4)=32,
(2)第20个图形是20×(20+4)=480个;
(3)第n个图形是n(n+4); 故答案为:21,32;480;n(n+4);
(4)当n=12时,有12×(12+4)=192,
当n=13时,有13×(13+4)=221>200,
故不能刚好用完这200颗石子,
n最大值为12,至少还剩8颗石子.

点评 本题考查了规律,观察图形发现规律:第n个图形中点的个数为n(n+4)是解题关键.

练习册系列答案
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