Question

18、如图，在?ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=

4：10：25

．

Answer 1

分析：由平行四边形的性质得AB=CD=DE+CE，则DE：AB=2：5，由CD∥AB得△DEF∽△ABF，根据面积比等于相似比的平方求S_△DEF：S_△ABF，△DEF与△BEF等高，其面积比为DF：FB，由此可求三个三角形的面积比．

解答：解：∵在?ABCD中，AB=CD=DE+CE，DE：CE=2：3，
∴DE：AB=2：5，
又∵CD∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴S_△DEF：S_△ABF=DE²：AB²=4：25，
∵△EBF与△ABF等高，
∴S_△EBF：S_△ABF=EF：AF=2：5=10：25，
∴S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=4：10：25．
故答案为：4：10：25．

点评：本题考查了平行四边形的性质．关键是利用平行四边形的对边相等，得到相应线段的比，利用平行四边形的对边平行，得到相似三角形．