Question

如图，C是

AD

的中点，CF⊥AB，F为垂足．
（1）求证：△AEC是等腰三角形．
（2）设AB=4，∠DAB=30°，求CE的长．

Answer 1

（1）连接BC，
∵C是

AD

的中点，
∴∠CAD=∠ABC，
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，又CF⊥AB，
∴∠ACF=∠ABC，
∴∠CAD=∠ACF，
∴△AEC是等腰三角形；

（2）连接BD，
在Rt△ABD中，∠DAB=30°，AB=4，则BD=2，
设∠CAD=∠ACF=x，
∴∠DAB+2x=90°，
∴2x=60°，即∠CAB=60°，∴CBA=30°，
∴AC=

1

2

AB=2，
，∴AC=BD=2，
在△ACF中，AF=

1

2

AC=1，
∴AE=

2 3

3

，
∴CE=

2 3

3

．