Question

如图所示(1)，等边三角形ABC与等边三角形DEC共点于C，且B、C、D在一直线上，连结BE、AD，求证：BE＝AD．

若将△EDC绕点C旋转至图(2)(3)(4)的位置时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图(1)∵∠BCA＝∠DCE＝∴ACD＝∠BCE． 在△ACD和△BCE中 　　∴△BCE≌△ACD(SAS)∴BE＝AD． 　　如图(2)所示　同理可证：BE＝AD． 　　如图(3)所示　∵∠BCA＝∠ECD＝ 　　∴∠BCE＝－∠ACE，∠ACD＝－∠ACE　∴∠BCE＝∠ACD． 在△BCD和△ACD中 　　∴△BCE≌△ACD(SAS)∴BE＝AD． 　　如图(4)所示　同理可证：BE＝AD． 　　分析：图形在动的变化过程中，总有不变的量，需要我们去探究，这类问题是中考的热点题型．