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    如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE交于O,试猜想线段AE、CD与AC的关系,并证明.

     

    答案：
    解析：

    		关系为AC=AE+DC.

    证明:在AC上截取AF=AE.

    ∵∠EAO=∠FAO,AO=AO,

    ∴△AEO≌△AFO.

    ∴∠AOE=∠AOF.

    ∵∠B=60°,

    ∴∠CAO+∠ACO=60°.

    ∵∠AOE=∠CAO+∠ACO,∴∠AOE=60°,∠AOF=60°.

    ∴∠COF=60°,∠DOC=∠AOE=60°.

    ∴∠COF=∠COD.

    ∵OC=OC,∠FCO=∠DCO.

    ∴△COD≌△COF.∴DC=FC.

    ∴AF+FC=DC+AE.

    即AC=DC+AE.


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    ．

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    		2
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