Question

m为何值时，方程x²＋2(m－2)x＋m²＋4＝0的两个实数根的平方和比两根的积大21？

Answer 1

答案：
解析：

分析：若求出已知方程的两根再计算m的值，运算量很大，繁琐，利用一元二次方程根与系数关系整体进行运算，给解题带来很大方便． 　　解：设方程两根为x1，x2，则 　　x1＋x2－2(m－2)，x1·x2＝m2＋4， 　　由题意，有　－x1·x2＝21， 　　∴(x1＋x2)2－3x1x2＝21， 　　即　4(m－2)2－3(m2＋4)＝21， 　　整理，得　m2－16m－17＝0， 　　解得　m＝17或m＝－1． 　　当m＝17时，△＜0， 　　∴m＝17不合题意，舍去． 　　当m＝－1时，△＝16＞0， 　　∴m的值为－1．