有3张不透明的卡片，除正面写有不同的实数外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后．第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的实数记作第一个加数，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的实数记作第二个加数．
（1）写出第一次随机抽取的卡片上的实数与 $数学公式$ 是同类二次根式的概率；
（2）请你用画树状图或列表等方法，求出这两个加数可以合并的概率．

解：（1）第一次随机抽取的卡片上的实数与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的概率是 $\text{[math]}$ ．

（2）画树状图：（画出树状图或列出表格正确可得3分）

或用列表法：

第一次第二次	3 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3 $\text{[math]}$		（3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）	（3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$	（ $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ）		（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$	（ $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ）	（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

共有6种情况，其中两个加数可以合并有2种情况（即两个加数是同类二次根式的情况有2种）
所以两个加数可以合并的概率为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）共有3张卡片，其中与 $\text{[math]}$ 是同类项的只有 $\text{[math]}$ ，所以第一次随机抽取的卡片上的实数与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的概率是 $\text{[math]}$ ；
（2）应用列表法与树状图法，要注意不重不漏的表示出所有可能出现的结果，还要注意题目是放回实验还是不放回实验．此题属于不放回实验．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．只有同类二次根式才能合并．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

有3张不透明的卡片，除了正面分别写有不同的数字1，2，4外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片正面标有的数字记作a，第二次从余下两张卡片中再随机抽取一张，正面标有的数字记作b．
（1）利用树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果；
（2）小刚和小强做游戏，规则是：抽到的两张卡片的数字之和a+b为奇数，则小刚胜，否则小强胜．你认为这个游戏公平吗？说明你的理由．

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有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见下图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为

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