Question

计算：
（1）（a+b）（-a+b）（a-b）（-a-b）=______；
（2）（x+y）²-2（x+y）（x-y）+（x-y）²=______．

Answer 1

解：（1）（a+b）（-a+b）（a-b）（-a-b），
=（a+b）（a-b）（-a+b）（-a-b），
=（a²-b²）（a²-b²），
=a⁴-2a²b²+b⁴；

（2）（x+y）²-2（x+y）（x-y）+（x-y）²，
=[（x+y）-（x-y）]²，
=（x+y-x+y）²，
=4y²
分析：（1）观察发现（a+b）与（a-b）以及（-a+b）与（-a-b）符合平方差公式的结构特征，首先利用平方差公式计算
（a+b）（a-b）与（-a+b）（-a-b），然后再利用完全平方公式计算．
（2）把（x+y）看做公式中的a，把（x-y）看做公式中的b，则原式符合完全平方公式的特征，因此利用完全平方公式计算．
点评：本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，注意这两个公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式．