如图两个完全相同的长方形ABCD和CDEF拼在一起，已知AB=1，AD=a，以A为圆心，a为半径画弧，交BC于G；以D为圆心，a为半径画弧交DC延长线于P，交CF与H，当两个阴影部分面积相等时，a的值为________．

$\text{[math]}$
分析：如图，可得出长方形CDEF的面积= $\text{[math]}$ 圆的面积，列出等式即可得出a的值．
解答：如图，长方形CDEF的面积=DC•DE=1•a=a，

$\text{[math]}$ 圆DPHE面积= $\text{[math]}$ π•DE²= $\text{[math]}$ π•a²，
∵阴影面积相等，
∴a= $\text{[math]}$ π•a²，
解得a= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了扇形面积的计算以及矩形的性质，将阴影部分的面积进行转化是解此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是

DE∥AC

；
②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是

S₁=S₂

．

（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S_△DCF=S_△BDE，请直接写出相应的BF的长．