Question

如图，在△ABC中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO、CO的交点，则∠O与∠A的关系是________．

Answer 1

∠O=∠A
分析：由题中角平分线可得∠O=∠OCD-∠OBC=∠ACD-∠ABC，进而又得出∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，即可得出结论．
解答：∵OB、OC是∠ABC与∠ACD的平分线，
∴∠OCD=∠ACD=∠O+∠OBC=∠O+∠ABC，
∠O=∠OCD-∠OBC=∠ACD-∠ABC，
∠A=180°-∠ABC-∠ACB，
∠ACB=180°-∠ACD，
∴∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，
又∠O=∠ACD-∠ABC，
∴∠O=∠A．
故答案为∠O=∠A．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理以及外角的性质问题，能够掌握并熟练运用．