把一边长为40cm的正方形硬纸板.进行适当的剪裁.折成一个长方体形盒子.(1)如图.若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形.将剩余部分折成一个无盖的长方体形盒子．要使折成的长方形体盒子的底面积为484cm2.那么剪掉的正方形的边长为多少?中.折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值?如果有.求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长,如� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子（纸板的厚度忽略不计），
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形盒子．要使折成的长方形体盒子的底面积为484cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？
（2）在（1）中，折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

分析（1）假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（40-2x）²=484，求出即可；
（2）假设剪掉的正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm²，则y与x的函数关系为：y=4（40-2a）a，利用二次函数最值求出即可．

解答解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm．
则（40-2x）²=484，
即40-2x=±22，
解得x₁=31（不合题意，舍去），x₂=9，
∴剪掉的正方形的边长为9cm．
（2）侧面积有最大值．
设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm²，
则y与a的函数关系为：y=4（40-2a）a，
即y=-8a²+160a，
即y=-8（a-10）²+800，
∴a=10时，y_最大=800．
即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm²．

点评本题主要考查了二次函数的应用，找到关键描述语从而根据等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键．

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