Question

泰州地区某种商品的需求量（万件）、供应量y₂（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y₁=-2x+90，y₂=3x-40（需求量为0时，即停止供应），当时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量。
（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；
（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量.若要使稳定需求量增加3万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

Answer 1

解：（1）当时，有-2x+90=3x-40，
解这个方程，得x=26，
此时，-2x+90=38，
所以，该商品的稳定价格为26元/件，稳定需求量为38万件；
（2）由题意知，-2x+90<30x-40，
解这个不等式，得，
又因为“需要量为0时，即停止供应”，
所以，当时，有，
解得x=45，
所以，当价格大于26元/件而小于45元/件时，该商品的需求量低于供应量；
（3）设政府部门对该商品供应方每件应给予a元补贴，才能使得此时的需求量成为新的稳定需求量，
根据题意，得方程组
解这个方程组，得，
所以，政府部门对该商品供应方每件应给予2.5元的补贴。