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    两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？

    解：设两个连续偶数为2n，2n+2，则有
    （2n+2）2-（2n）2，
    =（2n+2+2n）（2n+2-2n），
    =（4n+2）×2，
    =4（2n+1），
    因为n为整数，
    所以4（2n+1）中的2n+1也是正整数，
    所以4（2n+1）是4的倍数．
    分析：根据题意设出两个连续偶数为2n、2n+2，利用平方差公式的逆运用化简后再根据整除的概念解答．
    点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是正确设出两个连续偶数．
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    （1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
    （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
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    试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道：两个连续奇数的平均差一定是8的倍数，利用因式分解可以证明：（2n+1）2-（2n+1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n；类似的，我们可以猜想两个连续偶数的平方差有什么规律？请直接写出你的结论，并利用上述结论，并利用上述方法证明：257-512能被120整除．

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