Question

如图，在面积为24的菱形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=

1

2

DC．则图中阴影部分面积为

7

．

Answer 1

分析：连接EF、EH、GF，判断出四边形EFCD是平行四边形，S_EFCG=12，结合

HO

OF

=

GO

OE

=

HG

EF

=

1

2

，可分别得出S_△HOG=s，则S_△EFO=4s，S_△EOH=2s，S_△OFG=2s，从而求出s的值，代入即可得出阴影部分的面积．

解答：解：连接EF、EH、GF，
则四边形EFCD是平行四边形，S_EFCG=12，
由题意得，

HO

OF

=

GO

OE

=

HG

EF

=

1

2

，
设S_△HOG=s，则S_△EFO=4s，S_△EOH=2s，S_△OFG=2s，
又∵HG=DH+CG，
∴S_△EHG=S_△EDH+S_△FCG=3s，
则综上可得：S_△EDH+S_△FCG+S_△HOG+S_△EFO+S_△OFG+S_△EOH=12，
即12s=12，
解得：s=1，
∴阴影部分的面积为：7s=7．
故答案为：7．

点评：本题考查了面积及等积变换的知识，难度较大，解答本题的关键是正确作出辅助线，将所求的图形的面积进行分割，另外要注意熟练运用，面积比等于相似比的平方．