Question

如图所示，菱形OABC的边长为4 cm，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1 cm的速度沿O→A→B路线运动，点P出发2 s后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1 cm的速度，在AB上以每秒2 cm的速度，沿O→A→B路线运动，过P，Q两点分别作对角线AC的平行线，设P点运动时间为x s，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长分别y cm，请你回答下列问题：

(1)当x＝3时，y的值是多少？

(2)就图中的各种情形，求y与x之间的函数关系式；

(3)在给出的直角坐标系中如图所示，用图象表示(2)中的各种情况下，y与x的关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当x＝3时，y＝3×3－1＝8． 　　(2)①当0≤x≤2时，y＝3OP，即y＝3x． 　　②当2≤x≤4时，y＝3OP－OQ＝3x－(x－2)＝2x＋2． 　　③当4≤x≤6时，y＝2(OA＋AP)－OQ＋PB＝2x－(x－2)＋8－x＝10，即y＝10． 　　④当6≤x≤8时，AQ＝2[(x－2)－4]＝2x－12． 　　y＝3(AB－AQ)－PB＝3[4－(2x－12)]－(8－x)＝－5x＋40， 　　即y＝－5x＋40． 　　(3)图象如图所示． 　　分析：本题是动线的运动变化问题．涉及几何与函数知识，本题有如下特点： 　　(1)在图形的运动中产生函数关系．(2)计算量并不是很大，但思维容量很大，只要弄清运动情况，写在纸面上的文字并不多．(3)思维过程正确与否特别重要． 　　当求6≤x≤8时的关系式时，若能想到周长匀速缩小，且当x＝6时，y＝10，当x＝8时，y＝0，一次函数关系式马上就可以写出来．