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    如图，已知对角线交于O，以AB、CD为斜边向外作等腰直角三角形DABE和DCDF，求证：DABE和DCDF关于O点对称。

     

    答案：
    解析：

    		由可得到AB=CD，AO=OC。

    由已知易证DEAB≌DFCD，∴ AE=CF。

    ∵ AB∥CD，∴ ÐBAO=ÐOCD。∴ ÐOCF=ÐOAE。∴ DEAO≌DFCO。∴ ÐAOE=ÐCOF。

    ∴ ÐAOE+ÐAOF=ÐCOF+ÐAOF=180°。

    ∴ E，O，F三点共线。

    ∵ AO=OC，BO=OD，∴ DAEB和DCFD关于O点对称

     


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    （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
    （2）求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
    （4）是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
    【小题1】求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
    【小题2】设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
    【小题3】在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

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    科目：初中数学 来源：2012年人教新课标版中考综合模拟数学卷（11） 题型：计算题

    如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
    【小题1】求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
    【小题2】设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
    【小题3】在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

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    科目：初中数学 来源：2012年人教新课标版中考综合模拟数学卷（11） 题型：解答题

    如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．

    1.求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；

    2.设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

    3.在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

     

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