Question

设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，给出下列4个式子：
（1）

AC

A′C′

=

BD

B′D′

=k；
（2）△ABC∽△A′B′C'；
（3）

AB+BC+CD+DA

A′B′+B′C′+C′D′+D′A′

=k；
（4）

△ABC的面积

△A′B′C′的面积

=k2
其中成立的式子有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k；
∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k；
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′；
∴（1）AC：A′C′=BD：B′D′=K；故（1）成立；
∴（2）AB：A′B′=BC：B′C′，∠B=∠B′；∴△ABC∽△A′B′C′；故（2）成立；
∴（3）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比为k；故（3）成立；
∴（4）S_△ABC＜S_{△A′B′C′}；故（4）成立．
∴成立的式子有4个．
故选D．