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直线 $数学公式$ ，交x轴于A，交y轴于B，将直线AB绕点P（-1，0）顺时针方向旋转90°，则旋转后的直线解析式为________．

y=-2x+1
分析：先确定A点坐标为（-4，0），再确定OA绕点P（-1，0）顺时针方向旋转90°得到对应点A′的坐标为（-1，3），由于两直线垂直时它们的一次项系数互为负倒数，得到旋转后的直线解析式y=-2x+b，然后把A′（-1，3）代入求出b即可．
解答：如图，

A点坐标为（-4，0），则PA=3，
当OA绕点P（-1，0）顺时针方向旋转90°得到对应点A′的坐标为（-1，3），
设旋转后的直线解析式y=kx+b，
则k• $\text{[math]}$ =-1，
解得k=-2，
故y=-2x+b，
把A′（-1，3）代入得3=2+b，解得b=1，
故旋转后的直线解析式y=-2x+1．
故答案为y=-2x+1．
点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足

a-4

+(b-2)2=0，直线y=x交AB于点M．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C，求点C的坐标；
（3）在直线y=x上是否存在一点D，使得S_△ABD=6？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，直线y=-

x+3交x轴于O₁，交y轴于O₂，⊙O₂与x轴相切于O点，交直线O₁O₂于P点，以O₁为圆心，O₁P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O₂于点F，⊙O₁的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
（1）求证：∠APO=∠BPO；
（2）求证：EF是⊙O₂的切线；
（3）EO₁的延长线交⊙O₁于C点，若G为BC上一动点，以O₁G为直径作⊙O₃交O₁C于点M，交O₁B于N．下列结论：①O₁M•O₁N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．