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如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB＝10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC₁O₁和△BC₂O₂两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC₁O₁沿直线O₂B(AB)方向平移(点A，O₁，O₂，B始终在同一直线上)，当点O₁于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C₁O₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂O₂，BC₂分别交于点F、P．

(1)当△AC₁O₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O₁E与O₂F的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若∠CAB＝30°，设平移距离O₁O₂为x，△AC₁O₁与△BC₂O₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　(1)　　1分

　　∴OC＝OA＝OB　即

　　∴　∴　∴　同理

　　∴　　4分

　　(2)AB＝10即，

　　∴　

　　过点作于点H　　∴∴

　　∴　∴四边形是平行四边形

　　∴　同理四边形是平行四边形　∴

　　∴()　　8分

　　(3)存在　　9分

　　当时，即

　　解得，　　12分

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（1）当△AC₁O₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O₁E与O₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若∠CAB=30°，设平移距离O₁O₂为x，△AC₁O₁与△BC₂O₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的

．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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（1）当△AC₁O₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O₁E与O₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若∠CAB=30°，设平移距离O₁O₂为x，△AC₁O₁与△BC₂O₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的 $数学公式$ ．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

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．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

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