Question

黄冈麻城“杜鹃节”期间，某校初三年级270名师生计划集体前往参观欣赏，乘车往返．经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位；客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元．学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费用比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？

Answer 1

设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，由题意得：
 

270

x

=

270+30

x+15

+1，
解得：x₁=45，x₂=-90（不合题意，舍去）．
经检验x=45是分式方程的解，
故x+15=45+15=60（个），
设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，由题意得：
45y+60（y+1）≥270
解得y≥2，
当y=2时，y+1=3，
运送人数为45×2+60×3=270人，符合要求．
答：需要中巴车和大客车各2辆，3辆．