Question

如图所示，是工人师傅在一块边长为23 cm的正方形铁皮上剪下的一块扇形铁皮和一块圆形铁皮，已知⊙O与⊙A外切，且⊙O与BC，CD都相切，若这两块铁皮恰好能做成一个圆锥形模型． (1) 请你计算圆锥模型底面圆的半径 (2) 你能求出圆锥模型的高吗?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	设⊙O与⊙A切于T，连结AC．(如图所示) 　　因为⊙O与BC，CD都相切，⊙O与⊙A外切，所以O，T都在AC上，设⊙O的半径为r，扇形AEF的半径为x，⊙O与BC切于M，连结OM，则OC＝OM＝r，AO＝x＋r，所以AC＝x＋r＋r．又因为扇形AEF与⊙O恰好能做一个圆锥，所以⊙O一定是这个扇形的底面圆，所以⊙O的周长等于的长，即＝2πr，所以x＝4r．因为正方形ABCD的边长为23cm，所以对角线AC＝cm，所以4r＋r＋r＝，所以(5＋)r＝，所以r＝cm，即圆锥模型底面圆的半径为 cm．
(2)	解：设做成的圆锥模型如图所示． 　　因为底面圆的半径OP＝－2，母VP即为扇形AEF的半径x＝4r＝－8，在Rt△VPO中，VO＝，所以VO＝＝·＝(cm)，所以圆锥模型的高为cm． 　　解题指导：⊙O与BC，CD相切，所以点O在∠BCD的平分线上，即正方形ABCD的对角线AC上，又因为⊙O与⊙A外切，所以切点T在连心线OA上，所以A，T，O，C在一条直线上，因为AC＝23 cm，⊙O的周长等于弧的长，因此可以建立以⊙O的半径和扇形的半径为未知数的方程组，从而可求⊙O的半径．