Question

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于点P，连接PC交x轴于点E，连接DB，∠BDC=30°．
（1）求弦AB的长；
（2）求直线PC的函数解析式；
（3）连接AC，求△ACP的面积．

Answer 1

（1）解：∵CD⊥AB，CD为直径，
∴弧AC=弧BC，
∴∠AMO=2∠P=2∠BDC=60°，
∵MA=MC，
∴△MAC是等边三角形，
∴MA=AC=MC，
∵x轴⊥y轴，
∴∠MAO=30°，
∴AM=2OM=2，
由勾股定理得：AO=3，由垂径定理得：AB=2AO=6．
（2）解：连接PB，
∵AP为直径，
∴PB⊥AB，
∴PB=AP=2，
∵P（3，2），
∵MA=AC，AO⊥MC，
∴OM=OC=，C（0，﹣）设直线PC的解析式是y=kx+b，
代入得：，
解得：k=，b=﹣，
∴y=x﹣．
（3）解：P（3，2），
∴S_△ACP=S_△ACM+S_△CPM，=×2×3+×2×3=6，
答：△ACP的面积是6．