Question

（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度； （2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示） （3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

Answer 1

解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点 ∴CM=AC=3cm ∵BC=4cm，点N是BC的中点 ∴CN=BC=2cm ∴MN=CM+CN=5cm ∴线段MN的长度为5cm． （2）． （3）线段MN的长度会变化． 当点C在线段AB上时，由（2）知 当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC=a＞BC=b ∵AC=a点M是AC的中点 ∴CM=AC=a ∵BC=b点N是BC的中点 ∴CN=BC=b ∴MN=CM﹣CN= 当点C在线段BA的延长线时，如图：

则AC=a＜BC=b 同理可求：CM=AC=a CN=BC=b ∴MN=CN﹣CM= ∴综上所述，线段MN的长度会变化，，，．