Question

如图，过△ABC底边BC上一点D作BC的垂线，交AC和BA的延长线于点E、F，若AE=AF，试说明AB=AC．

Answer 1

解：∵AE=AF，
∴∠F=∠AEF（等边对等角）．
又∵∠AEF=∠CED（对顶角相等），FD⊥BC，
∴∠F+∠B=90°，∠C+∠CED=∠C+∠F=90°，
∴∠B=∠C（等量代换），
∴AB=AC（等角对等边）．
分析：等腰三角形AEF的两个底角相等，即∠F=∠AEF；然后由直角三角形的两个锐角互余、对顶角相等证得∠F+∠B=90°，∠C+∠CED=∠C+∠F=90°，即∠B=∠C；最后根据等角对等边证得结论．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质．解题时，要挖掘出隐含在题中的已知条件”对顶角（∠AEF与∠CED）相等．