Question

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．

（1）求证：∠DAE＝∠DCE；

（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？

 

Answer 1

【答案】

 

（1）证明略

（2）FG=3EF

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形

∴∠ADE=∠CDE，AD=CD

∵DE是公共边

∴△ADE≌△CDE（SAS）

∴∠DAE=∠DCE

(2)FG=3EF

解法一：∵四边形ABCD是菱形

∴AD∥BC，∠DAE=∠G

∵∠DAE=∠DCE

∴∠DCE=∠G

∵∠CEF=∠GEC

∴△ECF∽△EGC

∴

∵△ADE≌△CDE

∴EA=EC

∴

∵AE=2EF

∴EG=2EC=4EF

∴FG=3EF

             解法二：∵四边形ABCD是菱形

∴AB∥CD

∴△ABE∽△FDE

∴

同理△BEG∽△DEA

∴

∴EG=2AE=4EF

∴FG=3EF