Question

如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．
（1）证明：△ABG≌△ADE；
（2）试猜想∠BHD的度数，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∠GAE=∠BAD=90°，∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB，AG=AE AB=AD
∴∠GAB=∠EAD．
在△ABG和△ADE中，
，
∴△ABG≌△ADE（SAS）；

（2）答：∠BHD=90°
解：∵△ABG≌△ADE，
∴∠1=∠2．
∵BAD=90°，
∴∠2+∠4=90°．
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠BHD=90°．
分析：（1）由正方形的性质就可以得出∠GAE=∠BAD=90°，∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB，由全等三角形的判定方法就可以得出结论．
（2）由△ABG≌△ADE可以得出∠1=∠2，由∠BAD=90°可以得出∠2+∠4=90°，就可以得出∠1+∠3=90°而得出结论．
点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时求证△ABG≌△ADE是关键．