Question

化简、求值

已知实数a、b满足(a＋b)²＝1，(a－b)²＝25，求a²＋b²＋ab的值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由(a＋b)2＝1，得a2＋b2＋2ab＝1．①由(a－b)2＝25，得a2＋b2－2ab＝25．② 　　由①、②得ab＝－6，a2＋b2＝13． 　　∴原式＝7． 　　解法二：∵(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25， 　　∴(a－b)2－(a＋b)2 　　＝[(a－b)＋(a＋b)][(a－b)－(a＋b)]＝－4ab＝24． 　　∴ab＝－6，原式＝(a＋b)2－ab＝1－(－6)＝7． 　　解法三：由(a＋b)2＝1，得a＋b＝±1．① 　　由(a－b)2＝25，得a－b＝±5② 　　由①、②得或或或 　　解，得或或或 　　∴原式＝7．