Question

有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元．现在购甲、乙、丙各1件共需多少元？

Answer 1

答案：
解析：

@@解：设购甲、乙、丙各1件分别需x元、y元、z元．根据题意，得 @@ 　　分析：显然，未知数的个数多于方程的个数，无法确定x、y、z的值，有这样想法的同学都是被自己的眼睛给欺骗了，这些同学未能认识到x、y、z并非是必求的，题目实质上是要求x＋y＋z的值，不一定非要求出x、y、z的值，我们可以把x＋y＋z看作一个整体来求． 　　解法一：①×3，得9x＋21y＋3z＝9.45．③ 　　②×2，得8x＋20y＋2z＝8.40．④ 　　③－④，得x＋y＋z＝1.05． 　　所以购甲、乙、丙各1件共需1.05元． 　　解法二：原方程组变形为 　　 　　①×3－②×2，得x＋y＋z＝1.05． 　　所以购甲、乙、丙各1件共需1.05元． 　　解法三：设x＋y＋z＝a(3x＋7y＋z)＋b(4x＋10y＋z)(a、b是常数)．③ 　　整理，得x＋y＋z＝(3a＋4b)x＋(7a＋10b)y＋(a＋b)z． 　　所以3a＋4b＝1，7a＋10b＝1，a＋b＝1． 　　解由此联列成的方程组，得a＝3，b＝－2． 　　把a＝3，b＝－2代入③式，得 　　x＋y＋z＝3×3.15＋(－2)×4.20＝1.05． 　　所以购甲、乙、丙各1件共需1.05元．