Question

已知：AB是⊙O的弦，D是弧AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．

(1)求证：AD＝DC；

(2)过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD　　2分 　　∵∠A＋∠C＝90°，∠DBA＋∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC 　　∴AD＝DC　　4分 　　(2)连接OD∵DE为⊙O切线∴OD⊥DE　　5分 　　∵，OD过圆心∴OD⊥AB 　　又∵AB⊥BC∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC　　6分 　　∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC　　∴BE＝EC＝DE 　　∴∠C＝45°　　7分 　　∴sin∠C＝　　8分