Question

已知关于x的方程（1-2k）x²-2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是________．

Answer 1

k≤1
分析：根据方程有实根得出△≥0，求出不等式的解集即可．
解答：当1-2k=0时，（1-2k）x²-2x-1=0变为-2x-1=0
此时方程有实数根；
当1-2k≠0时，
由题意知，△=4+4（1-2k）≥0，
∴k≤1．
∴当k≤1时，关于x的方程（1-2k）x²-2x-1=0有实数根．
点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．