Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

Answer 1

解：（1）设每件衬衫应降价x元，
则依题意，得：
（40-x）（20+2x）=1200，
整理，得，x²-30x+200=0
解得：x₁=10，x₂=20，
∴若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；
（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，
则y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x²-30x）+800=-2（x-15）²+1250 
∵-2（x-15）²≤0，
∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元
∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多。