Question

用适当的方法解下列方程：
（1）3x（x-1）=1-x
（2）（x+3）（1-3x）=5+x²
（3）25（x-2）²-4（2x+3）²=0
（4）2x²-|x|-6=0．

Answer 1

（1）3x（x-1）+（x-1）=0，
（x-1）（3x+1）=0，
∴x-1=0，3x+1=0，
解得x₁=1，x₂=-

1

3

；

（2）∵（x+3）（1-3x）=5+x²，
∴-3x²+x+3-9x-5-x²=0，
∴-4x²-8x-2=0，
∴x₁=

-2+ 2

2

，x₂=

-2- 2

2

；

（3）∵25（x-2）²-4（2x+3）²=0，
∴[（5x-10）+（4x+6）][（5x-10）-（4x+6）]=0，
∴9x-4=0，x-16=0，
解得x₁=

4

9

，x₂=16；

（4）2x²-|x|-6=0，
|x|²-|x|-6=0，
（2|x|+3）（|x|-2）=0，
2|x|+3=0或|x|-2=0，
2|x|+3=0无解；|x|-2=0，x₁=2，x₂=-2，
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．