Question

在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）. 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发.

1.连结AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标

2.当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数

 

Answer 1

【答案】

 

1.根据题意，可得：A（4，0）、B（0，3）、AB=5

ⅰ）当∠BAQ=90°时，

∴ 解得

   ⅱ) 当∠BQA=90°时,BQ=OA=4

∴Q或

2.设点P翻折后落在线段AB上的点E处

则∠EAQ=∠PAQ ，∠EQA=∠PQA ，，

又BQ∥OP  ∴∠PAQ=∠BQA   ∴∠EAQ=∠BQA

即AB=QB=5   ∴，

∴，即点E是AB的中点.

过点E作EF⊥BQ，垂足为点E，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H，则，    ∴

又，∴，∴，

从而  ∴

【解析】略