练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，已知EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O，EG⊥FH．

    求证：四边形EFGH是正方形．

    答案：
    解析：

    　　分析：本题的四边形EFGH的两条对角线交于O，可通过证明对角线互相垂直平分且相等来证明四边形EFGH是正方形．

    　　证明：∵四边形ABCD为正方形，

    　　

    　　

    　　同理可证：

    　　

    　　即

    　　又

    　　∵四边形EFGH为正方形．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上，连接EG和FH小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想
    小明说：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；
    小亮说：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；
    请你对小明和小亮的猜想进行判断，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，EH∥FG分别交BA和DC的延长线于G、H，连接EG、FH．
    求证：（1）△BFG≌△DEH；
    （2）GE=HF．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点，G、H为AC边上的两个三等分点，连EG、FH，且延长后交于点D，则下列说法正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：
    如图1，在?ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．
    经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当?ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；
    （2）尝试变题，再探思路
    当?ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？
    小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
    （3）特例启发，解答题目
    猜想：原题中EG与FH的数量关系是
    EG
    FH
    =
    b
    a
    EG
    FH
    =
    b
    a
    ，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案