Question

如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　y=　．

Answer 1

考点：

待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质。

专题：

探究型。

分析：

由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式．

解答：

解：∵反比例函数的图象关于原点对称，

∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b²=9，解得b=6，

∵正方形的中心在原点O，

∴直线AB的解析式为：x=3，

∵点P（3a，a）在直线AB上，

∴3a=3，解得a=1，

∴P（3，1），

∵点P在反比例函数y=（k＞0）的图象上，

∴k=3，

∴此反比例函数的解析式为：y=．

故答案为：y=．

点评：

本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键．