Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC＋∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．试说明：

(1)△CBE≌△CDF；

(2)AB＋AD＝2AF．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD 　　∴CE＝CF 　　∵∠ABC＋∠CBE＝180o 　　∠ABC＋∠D＝180° 　　∴∠CBE＝∠D　2分 　　在△CBE与△CDF中 　　∠CBE＝∠D 　　∠BEC＝∠CFD 　　CE＝CD 　　△CBE≌△CDF(AAS)　 5分 　　(2)∵△CBE≌△CDF(AAS) 　　∴BE＝DF 　　在△AEC与△AFC中 　　CE＝CF 　　AC＝AC 　　△AEC≌△AFC(HL)　8分 　　∴AE＝AF 　　∴AB＋AD＝AE＋AF 　　∴AB＋AD＝2AF　10分