Question

17、在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（2，-3），点P在y轴上，△APB为直角三角形，则P点的坐标是

（0，2），（0，-3），（0，1），（0，-2）

．

Answer 1

分析：若点P在y轴上，△APB为直角三角形，分两种情况：当以AB为直角边时和当以AB为底时讨论计算．

解答：解：（1）当以AB为直角边时，作AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，
得C（0，2），D（0，-3）满足题意；
（2）以AB为底时，以AB为直径画圆，可与y轴交于点E，F两点，由直径对的圆周角是直角知，点E，F就是所求的点．
连接AE，BE，
由同角的余角相等得：∠CAE=∠ABE，
又∵∠ECA=∠BEA=90°，
∴△CAE∽△DEB，
∴CE：AE=AE：AB，即：AE²=CE•AB，
又在Rt△CEA中，有AE²=AC²+CE²，
∴AC²+CE²=CE•AB，
把AC=2，AB=5代入，
解得：CE=4或1，
即点E（0，1），点F（0，-2）．
故本题答案为：（0，2）（0，-3）（0，1）（0，-2）

点评：△APB为直角三角形，各个顶点都有可能为直角，需注意当∠P为直角时，是以AB为直径的圆与y轴的交点．