Question

在平行四边形ABCD中，AE， CF分别平分∠BAD和∠BCD，
（1）AC与EF互相平分吗？试说明理由；
（2）若∠B=60^。，BE=2CE， AB=4， 求四边形AECF的周长和面积。

Answer 1

解：（1）AC，EF互相平分
 证明：∵四边形ABCD为平行四边形
            ∴∠BAD =∠BCD，AD//BC
            ∴∠DAE=∠BEA
            又AE，CF分别平分∠BAD，和∠BCD.
        ∴∠BAE=∠DAE=
            ∠BCF=∠DCF=
        ∵∠BAD=∠BCD
          ∴∠DAE=∠BCF
         又∵∠DAE=∠BEA 
        ∴∠BEA=∠BCF 
      ∴AE//CF 又AF//CE
       ∴四边形AECF为平行四边形
      ∴AC，EF互相平分 ；
（2）∵∠BAE=∠DAE ∠DAE=∠AEB
          ∴∠BAE=∠AEB
          ∴AB=BE 又∠B=60^。
             ∴△ABE为等边三角形
         ∴AB=BE=AE=4 又BE=2CE
          ∴CE=2
         ∴□AECF周长为
         过点A作AH⊥BE于H， 则BH=BE=2 
          ∴
          ∴S_□AECF=CE×AH=2×