Question

如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

Answer 1

解：（1）设t秒时两点相遇，
根据题意得，t+2t=2（4+8），
解得t=8，
答：经过8秒两点相遇；

（2）①如图1，点M在E点右侧时，当AN=ME时，四边形AEMN为平行四边形，
得：8-t=9-2t，
解得t=1，
∵t=1时，点M还在DC上，
∴t=1舍去；
②如图2，点M在E点左侧时，当AN=ME时，四边形AEMN为平行四边形，
得：8-t=2t-9，
解得t=．
所以，经过秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形．
分析：（1）根据相遇问题的等量关系列出方程求解即可；
（2）分点M在点E的右边和左边两种情况，根据平行四边形对边相等，利用AN=ME列出方程求解即可．
点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，相遇问题的等量关系，熟记各性质并列出方程是解题的关键．