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    如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点，等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2，将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连结CF1，AE1。
    （1）求证：△OAE1≌△OCF1；
    （2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF，若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由。

    解：（1）∵四边形OABC为正方形，
    ∴OC=OA
    ∵三角板OEF是等腰直角三角形，
    ∴
    又三角板OEF绕O点逆时针旋转至的位置时， 
    ∴；
    （2）存在，
    ∵，
    ∴过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，
    又当三角板OEF绕点O逆时针旋转一周时，则点F在以O为圆心，以OF为半径的圆上，，
    ∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线，又点C是圆外一点，过点C与圆O相切的直线有且只有2条，不妨设为和
    此时，E点分别在E1点和E2点，满足，

    当切点F1在第二象限时，点E1在第一象限，
    在直角三角形中，
     
    ∴
    ∴
    ∴点E1的横坐标为：
    点E1的纵坐标为：
    ∴点E1的坐标为，
    当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限，同理可求：点E2的坐标为，
    综上所述，三角板OEF绕点O逆时针旋转一周，存在两个位置，使得，此时点E的坐标为或。
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    （1）求证：△OAE1≌△OCF1；
    （2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求证：4a+b=0；
    （2）当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时，求a的取值范围；
    （3）过A点作直线AD切⊙M于点D，交BC于点E．
    ①求E点的坐标；
    ②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点，请你判断四边形CMPE的形状，并说明理由．

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    （1）求b，c的值及D点的坐标；
    （2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；
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    （1）求证：4a+b=0；
    （2）当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时，求a的取值范围；
    （3）过A点作直线AD切⊙M于点D，交BC于点E．
    ①求E点的坐标；
    ②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点，请你判断四边形CMPE的形状，并说明理由．

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